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零星群

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零星群是 26 个 有限 单群，它们不属于有限单群的四个无限族中的任何一个（即，素数阶的循环群，次数至少为 5 的交错群，李型谢瓦莱群和李型群）。最小的零星群是马蒂厄群 M_(11)，其阶数为 7920，而最大的是怪兽群，其阶数为 808017424794512875886459904961710757005754368000000000。

零星群的阶数按递增顺序排列为 7920、95040、175560、443520、604800、10200960、44352000、50232960、... (OEIS A001228)。 Conway et al. (1985) 给出的零星群摘要如下。

名称阶数因子分解
马蒂厄群 M_(11)79202^4·3^2·5·11
马蒂厄群 M_(12)950402^6·3^3·5·11
扬科群 J_11755602^3·3·5·7·11·19
马蒂厄群 M_(22)4435202^7·3^2·5·7·11
扬科群 J_2=HJ6048002^7·3^3·5^2·7
马蒂厄群 M_(23)102009602^7·3^2·5·7·11·23
希格曼-西姆斯群 HS443520002^9·3^2·5^3·7·11
扬科群 J_3502329602^7·3^5·5·17·19
马蒂厄群 M_(24)2448230402^(10)·3^3·5·7·11·23
麦克劳克林群 McL8981280002^7·3^6·5^3·7·11
赫尔德群 He40303872002^(10)·3^3·5^2·7^3·17
鲁德瓦利斯群 Ru1459261440002^(14)·3^3·5^3·7·13·29
铃木群 Suz4483454976002^(13)·3^7·5^2·7·11·13
奥南群 O'N4608155059202^9·3^4·5·7^3·11·19·31
康威群 Co_34957666560002^(10)·3^7·5^3·7·11·23
康威群 Co_2423054213120002^(18)·3^6·5^3·7·11·23
费舍尔群 Fi_(22)645617516544002^(17)·3^9·5^2·7·11·13
原田-诺顿群 HN2730309120000002^(14)·3^6·5^6·7·11·19
里昂群 Ly517651790040000002^8·3^7·5^6·7·11·31·37·67
汤普森群 Th907459438878720002^(15)·3^(10)·5^3·7^2·13·19·31
费舍尔群 Fi_(23)40894704732930048002^(18)·3^(13)·5^2·7·11·13·17·23
康威群 Co_141577768065433600002^(21)·3^9·5^4·7^2·11·13·23
扬科群 J_4867755710460775628802^(21)·3^3·5·7·11^3·23·29·31·37·43
费舍尔群 Fi_(24)^'12552057091906617212928002^(21)·3^(16)·5^2·7^3·11·13·17·23·29
小怪兽群 B41547814812264261911775805440000002^(41)·3^(13)·5^6·7^2·11·13·17·19·23·31·47
怪兽群 M8080174247945128758864599049617107570057543680000000002^(46)·3^(20)·5^9·7^6·11^2·13^3·17·19·23·29·31·41·47·59·71

参见

小怪兽群, 有限群分类定理, 康威群, 有限群, 费舍尔群, 原田-诺顿群, 赫尔德群, 希格曼-西姆斯群, 扬科群, 里昂群, 马蒂厄群, 麦克劳克林群, 怪兽群, 奥南群, 鲁德瓦利斯群, 单群, 铃木群, 汤普森群

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参考文献

--. Math. Intell. 2, 1980 的封面。Aschbacher, M. 零星群。 纽约：剑桥大学出版社，1994 年。Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; 和 Wilson, R. A. 有限群图集：单群的最大子群和普通特征标。 英国牛津：克拉伦登出版社，p. viii, 1985 年。Ivanov, A. A. 零星群的几何 I：彼得森和蒂尔德几何。 英国剑桥：剑桥大学出版社，1999 年。Sloane, N. J. A. 整数序列在线百科全书中的序列 A001228。Wilson, R. A. "有限群表示图集。" http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/spor/.

在 Wolfram|Alpha 上引用

零星群

请引用为

Weisstein, Eric W. "零星群。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SporadicGroup.html

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