Steiner 系统 
是一个集合 
包含 
个点，以及 
的大小为 
的子集（称为区组）的集合，使得 
的任意 
个点都恰好在一个区组中。
和 
的特殊情况对应于所谓的 Steiner 三元系。对于 射影平面，
, 
, 
，区组就是直线。
Steiner 系统 
中包含一个点的区组数量 
与点的选择无关。实际上，
 |
其中 
是一个 二项式系数。区组的总数 
也是确定的，由下式给出
 |
这些数字也满足 
和 
。
保留 Steiner 系统 
区组的点的置换是 
的自同构群。例如，考虑 
在三个元素的 域 上的二维 向量空间 中的 9 个点的集合。区组是 
形式的 12 条线，每条线有三个元素。该系统是一个 
，因为任意两点唯一确定一条直线。
Steiner 系统的 自同构群 是保留直线的 仿射群。对于 
维 
元素域上的向量空间，这种构造给出了 Steiner 系统 
。
几个有趣的群作为 Steiner 系统的自同构群出现。例如，马蒂厄群 是 Steiner 系统的 自同构群，如下表所示。这些群在 同构 意义上是唯一的，不仅是 零星 单群，而且是高度 传递 的。
| 马蒂厄群 | Steiner 系统 |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
