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Mathieu 群

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五个 Mathieu 群 M_(11), M_(12), M_(22), M_(23), 和 M_(24) 是最早被发现的散在群，由 Mathieu 在 1861 年和 1873 年发现。Frobenius 证明了所有 Mathieu 群都是 子群 of M_(24)。

散在 Mathieu 群在 Wolfram 语言中实现为MathieuGroupM11[], MathieuGroupM12[], MathieuGroupM22[], MathieuGroupM23[], andMathieuGroupM24[].

所有散在 Mathieu 群都是多重传递的。下表总结了 Mathieu 群的一些性质，其中 k 表示传递性，而 L 是最小置换支持的长度（群的名称由此而来）。

群kL阶分解
M_(11)41179202^4·3^2·5·11
M_(12)512950402^6·3^3·5·11
M_(22)3224435202^7·3^2·5·7·11
M_(23)423102009602^7·3^2·5·7·11·23
M_(24)5242448230402^(10)·3^3·5·7·11·23

Mathieu 群最简单的定义是 自同构群 of Steiner 系统，如下表总结。

Mathieu 群Steiner 系统
M_(11)S(4,5,11)
M_(12)S(5,6,12)
M_(22)S(3,6,22)
M_(23)S(4,7,23)
M_(24)S(5,8,24)

另请参阅

自同构群, Large Witt Graph, 单群, 散在群, Steiner 系统, 传递群, Witt Geometry

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参考文献

Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; 和 Wilson, R. A. Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups. Oxford, England: Clarendon Press, 1985.Conway, J. H. 和 Sloane, N. J. A. "The Golay Codes and the Mathieu Groups." 第 11 章 in Sphere Packings, Lattices, and Groups, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 299-330, 1993.Dixon, J. 和 Mortimer, B. Permutation Groups. New York: Springer-Verlag, 1996.Rotman, J. J. 第 9 章 in An Introduction to the Theory of Groups, 4th ed. New York: Springer-Verlag, 1995.Wilson, R. A. "ATLAS of Finite Group Representation." http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/spor/.

在 Wolfram|Alpha 中引用

Mathieu 群

请引用为

Weisstein, Eric W. "Mathieu Groups." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MathieuGroups.html

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