单群是一个 群，其唯一的 正规子群 是阶数为 1 的平凡子群和由整个原始 群 组成的反常子群。单群包括次数 
的 交错群、素数阶 循环群、李型群 和 26 个 散在群 的无限族。
由于阿贝尔群的所有子群都是正规的，并且所有循环群都是阿贝尔群，因此唯一的单循环群是那些除了平凡子群和由整个原始群组成的反常子群之外没有其他子群的群。并且由于复合阶循环群可以写成因子群的群直积，这意味着只有素数循环群才缺少非平凡子群。因此，唯一的单循环群是素数循环群。此外，这些是唯一的阿贝尔单群。
事实上，有限群分类定理 指出，这些群可以完全分为以下五种类型
2. 次数至少为五的 交错群，
3. 李型 Chevalley 群，
4. 李型 扭曲 Chevalley 群 或 Tits 群，以及
5. 散在群。
Burnside 猜想 指出，每个非 阿贝尔 有限单群都有 偶数 阶。
有限（循环）群 
是西北大学数学系无伴奏合唱团 “The Klein Four” 幽默无伴奏合唱歌曲 “有限单群（2 阶）” 的主题。
Renteln 和 Dundes (2005) 给出了一个（相当糟糕的）关于单群的数学笑话
问：什么是紫色的，而且它的所有后代都被送进了机构？ 答：一个简单的葡萄：它没有正常的子葡萄。
