正交坐标系

正交坐标系是一种曲线坐标系，其中每个曲面族与其他曲面族以直角相交。因此，正交坐标满足以下附加约束：

(1)

其中 是克罗内克 delta。因此，线元素变为

			(2)
			(3)

并且体积元素变为

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

后者是雅可比行列式。

函数 的梯度在正交曲线坐标系中由下式给出：

			(9)
			(10)

散度为

(11)

并且旋度为

			(12)
			(13)

对于一次曲面，唯一具有正交交点的三维坐标系是笛卡尔坐标系（Moon 和 Spencer 1988，第 1 页）。包括退化情况，共有 11 组具有正交坐标的二次曲面。此外，拉普拉斯方程和亥姆霍兹微分方程在所有这些坐标系中都是可分离的（Moon 和 Spencer 1988，第 1 页）。

平面正交曲线坐标系，次数为二次或更低，包括二维笛卡尔坐标系和极坐标系。

三维正交曲线坐标系，次数为二次或更低，包括双极圆柱坐标系、双球坐标系、三维笛卡尔坐标系、共焦椭球坐标系、共焦抛物面坐标系、圆锥坐标系、环面柱面坐标系、柱坐标系、椭圆柱坐标系、扁球面坐标系、抛物线坐标系、抛物柱面坐标系、抛物面坐标系、长球面坐标系、球坐标系和环形坐标系。这些是共焦椭球坐标系的退化情况。

正交坐标系也可以由四阶（特别是环面柱面坐标系）和更高阶曲面构建（Bôcher 1894），但通常在解决物理问题方面不如二次曲面重要（Moon 和 Spencer 1988，第 1 页）。