梯度

术语“梯度”在数学中有几种含义。最简单的是作为“斜率”的同义词。

更一般的梯度，在向量分析中简称为“梯度”，是一个 向量 算子，表示为 ，有时也称为 del 或 nabla。它最常应用于三个变量的实函数 ，可以表示为

(1)

对于一般的曲线坐标，梯度由下式给出

(2)

它简化为

(3)

在笛卡尔坐标系中。

的方向是 方向导数 具有最大值的方向，而 是该 方向导数 的值。此外，如果 ，则当 时，梯度垂直于通过 的等值线；当 时，梯度垂直于通过 的等值面。

在张量表示法中，令

(4)

为主要形式的线元素。那么

(5)

对于矩阵 ，

(6)

有关在特定坐标系中给出梯度的表达式，请参见曲线坐标。