扁长球面坐标

一种曲线坐标系，其中两组坐标曲面通过绕 椭圆柱坐标系 的曲线旋转获得，旋转轴为 x轴，重新标记为 z轴。第三组坐标由穿过该轴的平面组成。

			(1)
			(2)
			(3)

其中 , , 和 。请注意，有几种常见的约定；Arfken (1970) 使用 而不是 ，Moon 和 Spencer (1988, p. 28) 使用 。

在这个坐标系中，比例因子 是

			(4)
			(5)
			(6)

拉普拉斯算符为

	(7)
	(8)

另一种用于“双中心”问题的形式定义为

			(9)
			(10)
			(11)

其中 , , 和 (Abramowitz 和 Stegun 1972)。在这些坐标中，

			(12)
			(13)
			(14)

根据到两个焦点的距离，

			(15)
			(16)
			(17)

比例因子为

			(18)
			(19)
			(20)

拉普拉斯算符为

(21)

亥姆霍兹微分方程在扁长球面坐标系中是可分离的。