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双球坐标

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BisphericalCoordinates
BisphericalCoordinates3D

一种曲线坐标系，有多种不同的表示方法，如 (xi,eta,phi) (Arfken 1970) 或 (theta,eta,psi) (Moon and Spencer 1988)。 使用 Arfken 的符号，双球坐标定义为

x=(asinxicosphi)/(cosheta-cosxi)
(1)
y=(asinxisinphi)/(cosheta-cosxi)
(2)
z=(asinheta)/(cosheta-cosxi).
(3)

常数 eta 的曲面由球面给出

x^2+y^2+(z-acotheta)^2=(a^2)/(sinh^2eta),
(4)

常数 xi 的曲面由苹果曲面 (xi<pi/2) 或柠檬曲面 (xi>pi/2) 给出

x^2+y^2+z^2-2asqrt(x^2+y^2)cotxi=a^2,
(5)

常数 psi 的曲面由半平面给出

tanphi=y/x.
(6)

比例因子为

h_xi=a/(cosheta-cosxi)
(7)
h_eta=a/(cosheta-cosxi)
(8)
h_phi=(asinxi)/(cosheta-cosxi).
(9)

拉普拉斯算子由下式给出

del ^2f=((cosheta-cosxi)^3)/(a^2sinxi){sinxipartial/(partialeta)(1/(cosheta-cosxi)(partialf)/(partialeta))+partial/(partialxi)((sinxi)/(cosheta-cosxi)(partialf)/(partialxi))}+((cosheta-cosxi)^2)/(a^2sin^2xi)(partial^2f)/(partialphi^2).
(10)

在双球坐标中，拉普拉斯方程是可分离的 (Moon and Spencer 1988)，但亥姆霍兹微分方程不可分离。

另请参阅

双环坐标, 拉普拉斯方程--双球坐标, 球坐标, 环面坐标

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参考文献

Arfken, G. "双球坐标 (xi,eta,phi)." §2.14 in 物理学家数学方法，第二版 Orlando, FL: Academic Press, pp. 115-117, 1970.Moon, P. and Spencer, D. E. "双球坐标 (eta,theta,psi)." Fig. 4.03 in 场论手册，包括坐标系、微分方程及其解，第二版 New York: Springer-Verlag, pp. 110-112, 1988.Morse, P. M. and Feshbach, H. 理论物理方法，第一部分。 New York: McGraw-Hill, pp. 665-666, 1953.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

双球坐标

请引用为

Weisstein, Eric W. "双球坐标。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BisphericalCoordinates.html

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