圆柱段

圆柱段，有时也称为截断圆柱体，是从圆柱体被两个（或多个）平面切割而成的立体。

如果有两个切割平面，一个垂直于圆柱体的轴线，另一个相对于它倾斜，则所得的立体被称为圆柱楔形体。

如果平面相对于圆形横截面倾斜，但不切割底部底面，则所得的圆柱段具有一个圆形顶盖和一个椭圆形顶盖（见上图）。考虑一个半径为 ，最小和最大高度分别为 和 的圆柱体。建立一个坐标系，使下顶盖位于 平面内，原点位于下顶盖的中心，x 轴 穿过下顶盖的中心，平行于上顶盖半长轴的投影。那么，在距离 处，立体的高度由下式给出

通过注意到两个这样的截面可以组合在一起形成一个半径为 ，高度为 的圆柱体，可以立即获得圆柱截面的体积。因此，原始楔形的体积是高度为 的圆柱体体积的一半，即：

(1)

（Harris 和 Stocker 1998, p. 103）。体积可以通过积分直接求得，注意到极坐标和笛卡尔坐标中的高度由下式给出

			(2)
			(3)
			(4)

so

			(5)
			(6)
			(7)

体积也可以通过对平行于 平面的平面截面进行积分来计算，如下所示

			(8)
			(9)
			(10)

类似地，体积加权坐标由下式给出

			(11)
			(12)
			(13)

因此，质心由下式给出

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			(15)
			(16)

（参见 Harris 和 Stocker 1998, p. 103 中使用的奇怪参数化）。

由于顶盖是一个椭圆，其半长轴和半短轴分别为

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其表面积

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			(21)
			(22)

（Harris 和 Stocker 1998, p. 103）。

侧表面积由下式给出

			(23)
			(24)

（Harris 和 Stocker 1998, p. 103）。

从长度为 ，半径为 的水平圆柱体上切割下来的，被一个平行于圆柱体对称轴的平面定向切割的立体（即，部分填充液体的水平圆柱形罐的一部分）被称为水平圆柱段。与此形状相关的常见问题是四分之一罐问题，即确定将其填充四分之一满所需的气体量。