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椭圆柱

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EllipticCylinder1
EllipticCylinder2

椭圆柱是以圆柱形横截面的椭圆形横截面。

椭圆柱是二次直纹曲面。

高度为 h，半长轴 a，和 半短轴 b 的椭圆柱侧面的参数方程为

x=acosu
(1)
y=bsinu
(2)
z=v,
(3)

其中 u in [0,2pi) 且 v in [0,h]。

椭圆柱的体积为

V=piabh.
(4)

第一基本形式的系数为

E=b^2cos^2u+a^2sin^2u
(5)
F=0
(6)
G=1
(7)

以及第二基本形式的系数为

e=-(sqrt(2)ab)/(sqrt(a^2+b^2+(b^2-a^2)cos(2u)))
(8)
f=0
(9)
g=0.
(10)

面积元素为

dA=sqrt(a^2sin^2u+b^2cos^2u)dudv.
(11)

高斯曲率和平均曲率为

K=0
(12)
H=-(ab)/(2(a^2sin^2u+b^2cos^2u)^(3/2)).
(13)

另请参阅

圆锥, 圆柱, 椭圆锥, 椭圆抛物面, 二次曲面, 直纹曲面

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参考文献

Beyer, W. H. CRC 标准数学表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 227, 1987.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. 几何与想象。 New York: Chelsea, p. 12, 1999.

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "椭圆柱。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EllipticCylinder.html

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