维维亚尼曲线

正如 Gray (1997, p. 201) 所定义，维维亚尼曲线，有时也称为维维亚尼窗，是半径为 且中心为 的圆柱体与空间曲线的交线。

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以及球体

(2)

中心为 且半径为 的球体。 维维亚尼在 1692 年研究了这条曲线 (Teixeira 1908-1915, pp. 311-320; Struik 1988, pp. 10-11; Gray 1997, p. 201)。

直接求解 和 作为 的函数，得到

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这条曲线由参数方程给出

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对于 (Gray 1997, p. 201)。

从参数方程可以立即看出，从正面、顶部和左侧观察曲线得到的分别是类似双纽线的曲线、圆和抛物线段。 类似双纽线的图形具有参数方程

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可以用笛卡尔坐标写成四次曲线

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维维亚尼曲线的弧长为

(11)

其中 是第二类完全椭圆积分。

维维亚尼曲线的弧长函数、曲率和挠率由下式给出

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(Gray 1997, p. 202)，其中 是不完全第二类椭圆积分。