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欧拉示性数


设闭合曲面的亏格g。那么多面体公式推广到庞加莱公式

 chi(g)=V-E+F,
(1)

其中

 chi(g)=2-2g
(2)

是欧拉示性数,有时也称为欧拉-庞加莱示性数。多面体公式对应于特殊情况 g=0

欧拉示性数为 0 的唯一闭合曲面是克莱因瓶环面(Dodson and Parker 1997,第 125 页)。下表给出了某些常见曲面的欧拉示性数(Henle 1994,第 167 和 295 页;Alexandroff 1998,第 99 页)。

根据曲面 K积分曲率

 intintKda=2pichi.
(3)

欧拉示性数有时也称为欧拉数。它也可以表示为

 chi=p_0-p_1+p_2,
(4)

其中 p_i 是空间的第 i贝蒂数


另请参阅

色数, 欧拉数, 地图着色, 庞加莱公式, 多面体公式

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参考文献

Alexandroff, P. S. 组合拓扑学。 纽约:多佛出版社,1998 年。Armstrong, M. A. “欧拉示性数。” 基础拓扑学,修订版。 纽约:施普林格出版社,第 158-161 页,1997 年 Coxeter, H. S. M. “庞加莱对欧拉公式的证明。” 正多胞形,第 3 版。 纽约:多佛出版社,第 165-172 页,1973 年。Dodson, C. T. J. 和 Parker, P. E. 代数拓扑用户指南。 多德雷赫特,荷兰:克鲁维尔出版社,1997 年。Gray, A. 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何,第 2 版。 博卡拉顿,佛罗里达州:CRC 出版社,第 635 页,1997 年。Henle, M. 拓扑学的组合导论。 纽约:多佛出版社,第 167 页,1994 年。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

欧拉示性数

请这样引用

Weisstein, Eric W. “欧拉示性数。” 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EulerCharacteristic.html

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