桶

桶是一种旋转体，由平行的圆形顶部和底部组成，具有共同的轴，侧面由关于中平面对称的平滑曲线形成。

“桶”这个术语在泛函分析中也具有技术含义。 特别是，如果拓扑线性空间的子集是吸收的、闭合的和绝对凸的（Taylor 和 Lay 1980，第 111 页），则它是桶。（拓扑线性空间 的子集 是吸收的，如果对于每个 ，都存在一个 ，使得 在 中，如果对于每个 使得 。拓扑线性空间的子集 是绝对凸的，如果对于 和 在 中， 在 中，如果 。）

在为他的第二次婚礼购买用品时，伟大的天文学家约翰内斯·开普勒对商人用来估计酒桶液体含量的粗略方法感到不满。 因此，开普勒研究了近 100 个旋转体的性质，这些旋转体是通过圆锥曲线绕非主轴旋转生成的（Kepler、MacDonnell、Shechter、Tikhomirov 1991）。

对于由椭圆弧组成的侧面，侧面的方程由下式给出

(1)

其中 。求解 得到

(2)

所以侧面的方程为

(3)

然后使用旋转体的方程得到

			(4)
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对于由抛物线段组成的侧面，侧面的方程由下式给出

(6)

其中 。求解 得到

(7)

所以侧面的方程为

(8)

然后使用旋转体的方程得到

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