平均曲率

设 和 为主曲率，则它们的平均值

(1)

称为平均曲率。设 和 为对应于主曲率的半径，则平均曲率 的倒数由调和平均数的倒数给出，

(2)

用高斯曲率 表示，

(3)

在 中，正则曲面在点 处的平均曲率正式定义为

(4)

其中 是形状算子， 表示矩阵的迹。对于具有 的蒙日 patch，

(5)

（Gray 1997, 第 399 页）。

如果 是正则 patch，则平均曲率由下式给出

(6)

其中 、 和 是第一基本形式的系数，、 和 是第二基本形式的系数（Gray 1997, 第 377 页）。它也可以写成

(7)

Gray (1997, 第 380 页)。

高斯曲率和平均曲率满足

(8)

仅在脐点处等号成立，因为

(9)

如果 是正则曲面 上的一个点，并且 和 是 在 处的切向量，那么 在 处的平均曲率与形状算子 的关系为

(10)

设 是 上的一个非零向量场，它处处垂直于 ，并设 和 是 的切向量场，使得 ，则

(11)

（Gray 1997, 第 410 页）。

Wente（1985, 1986, 1987）发现了一个具有恒定平均曲率的非球面有限曲面，该曲面由自相交的三叶环形曲面组成。存在一族这样的曲面。