零是 整数，表示为 0，当用作计数数字时，表示没有物体存在。它是唯一既不是负数也不是正数的整数（实际上也是唯一的实数）。不是零的数被称为非零数。函数 
的根有时也称为“
的零点”。
校舍摇滚片段“我的英雄，零”（乘法摇滚，第 1 季，第 2 集，1973 年）赞扬了零的优点，赞美之词包括：“My hero, zero Such a funny little hero But till you came along We counted on our fingers and toes Now you're here to stay And nobody really knows How wonderful you are Why we could never reach a star Without you, zero, my hero How wonderful you are."
零通常被认为具有因式分解 
（例如，在 Wolfram Language 的FactorInteger[n] 命令）。另一方面，除数和除数函数 
通常被认为是未定义的，因为按照惯例，对于除零之外的每个 
，都有 
（即，
除以 0）。
由于 0 个元素的排列数为 1，因此 
（零阶乘）定义为 1（Wells 1986, p. 31）。这个定义对于以简单形式表达许多数学恒等式很有用。
一个非 0 数字的 幂 0 次方被定义为 1，这可以从极限得出
 |
(1)
|
上面的图中 
处曲线的收敛说明了这一事实，图中显示了 
，其中 
、0.4、...、2.0。通过注意到重复对大于 1 的数 
取平方根会得到越来越小的数，从上方接近 1，而对介于 0 和 1 之间的数执行相同的操作会得到越来越大的数，从下方接近 1，也可以更直观地看到这一点。对于 
次平方根，总的幂为 
，当 
很大时，它接近 0，在 
很大的极限下，得到 
。
本身是未定义的。这个量缺乏明确定义的含义源于相互矛盾的事实：
始终为 1，因此 
应等于 1，但 
始终为 0（对于 
），因此 
应等于 0。可以认为 
是一个自然的定义，因为
 |
(2)
|
然而，对于 
的一般复数值，极限不存在。因此，
的定义通常被定义为不定式。
然而，定义 
允许一些公式以简单的方式表达（Knuth 1992；Knuth 1997, p. 57），其中一个例子是广义 sinc 函数积分的美丽解析公式
![int_0^infty(sin^ax)/(x^b)dx=(pi^(1-c)(-1)^(|_(a-b)/2_|))/(2^(a-c)(b-1)!)sum_(k=0)^(|_a/2_|-c)(-1)^k(a; k)(a-2k)^(b-1)[ln(a-2k)]^c](/images/equations/Zero/NumberedEquation3.svg) |
(3)
|
由 Kogan 给出（参见 Espinosa 和 Moll 2000），其中 
、
，并且 
是向下取整函数。
理查森定理是可判定性理论中的一个基本结果，它确立了即使是简单表达式是否恒等于零的判断在原则上是不可判定的，更不用说在实践中了。
下表给出了前几个数字 
，使得对于小的 
，
的十进制展开式不包含零（一个类似于盖尔范德问题的问题）。已知最大的 
，使得 
不包含零是 86 (Madachy 1979)，没有其他 
(M. Cook, 私人通信，1997 年 9 月 26 日和 1998 年 3 月 16 日)，改进了 Beeler 和 Gosper (1972) 获得的 
限制。使得 
中最右边的零的位置增加的值 
为 10、20、30、40、46、68、93、95、129、176、229、700、1757、1958、7931、57356、269518、... (OEIS A031140)。最右边的零出现的位置是 2、5、8、11、12、13、14、23、36、38、54、57、59、93、115、119、120、121、136、138、164、... (OEIS A031141)。
的最右边的零出现在小数点后第 217 位，是对于高达 
的幂的最远位置。
 | Sloane |  使得  不包含 0 |
| 2 | A007377 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, ... |
| 3 | A030700 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 19, 23, 24, 26, 27, 28, ... |
| 4 | A030701 | 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 36, 38, 43, ... |
| 5 | A008839 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 17, 18, 30, 33, 58, ... |
| 6 | A030702 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 24, 29, 44, ... |
| 7 | A030703 | 1, 2, 3, 6, 7, 10, 11, 19, 35 |
| 8 | A030704 | 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 24, 27 |
| 9 | A030705 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14, 17, 34 |
| 11 | A030706 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 41, ... |
虽然尚未证明上面列出的数字是给定基数下唯一不含零的数字，但存在任何其他数字的可能性非常小。在这个假设下，使得 
对于 
、3、... 不包含零的最大 
的序列由 86、68、43、58、44、35、27、34、0、41、... (OEIS A020665) 给出。
