盖尔范德问题

	斯隆
1	A000027	2	3	4	5	6	7	8	9
2	A002993	4	9	1	2	3	4	6	8
3	A002994	8	2	6	1	2	3	5	7
4	A097408	1	8	2	6	1	2	4	6
5	A097409	3	2	1	3	7	1	3	5
6	A097410	6	7	4	1	4	1	2	5
7	A097411	1	2	1	7	2	8	2	4
8	A097412	2	6	6	3	1	5	1	4
9	A097413	5	1	2	1	1	4	1	3
10	A097414	1	5	1	9	6	2	1	3

考虑数字 , , ..., 的最左边（即最高有效位）的十进制数字。那么对于 , 2, ...，表中出现的数字模式是什么？（King 1994）例如，

1. 数字 9 会在 列中出现吗？答案是“会”，特别是在值 , 63, 73, 83, 93, 156, 166, 176, ... 时（OEIS A097415）。这个问题出现在 Avez (1966, p. 37) 中，并归因于盖尔范德。

2. “23456789” 这一行会在 时出现吗？对于 ，没有出现过。如果出现，它会有一个频率吗？如果有，这个频率会是有理数还是无理数？

3. 会出现所有数字都相同的行吗？对于 ，没有出现过这样的例子。

4. 8 位质数的十进制展开会发生吗？（答案是“会”，特别是在值 , 11, 21, 44, 55, 81, 90, 118, 126, ... 时（OEIS A097616），对应于质数 23456789, 21443183, 21442591, 19351159, ... (OEIS A097617)。

令人惊讶的是，这个问题与 庞塞莱封闭定理 同构 (King 1994)。