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不确定


术语“不确定”有时用作 未知数变量 的同义词 (Becker and Weispfenning 1993, p. 188)。

如果数学表达式没有明确或精确地确定,也可以说它是“不确定”的。某些形式的极限被称为“不确定型”,因为仅仅知道表达式各个部分的极限行为不足以实际确定整体极限。 例如,形式为 0/0 的极限,即 lim_(x->0)f(x)/g(x),其中 lim_(x->0)f(x)=lim_(x->0)g(x)=0,是不确定的,因为整体极限的值实际上取决于两个函数组合的极限行为 (例如,lim_(x->0)x/x=1,而 lim_(x->0)x^2/x=0)。

存在七种涉及 0、1 和 infty 的不确定型。

 0/0,0·infty,infty/infty,infty-infty,0^0,infty^0,1^infty

(Thomas and Finney 1996, pp. 220 and 423; Gellert et al. 1989, p. 400)。 但是请注意,这种枚举存在一定的歧义,因为 infty/infty 形式的符号表达式或许可以写成 inftyinfty^(-1) 等。

如果也允许使用复无穷 infty^~,则会产生六种额外的不确定型。

 0·infty^~,(infty^~)/(infty^~),infty/(infty^~),(infty^~)/infty,infty^~-infty^~,1^(infty^~).

Wolfram 语言 返回符号不确定当在求值过程中遇到此类表达式时。

Wolfram 函数站点使用符号 > 来表示不确定量。


另请参阅

歧义复无穷有向无穷不定方程无穷极限平凡未定义未知数变量良定义

相关 Wolfram 站点

http://functions.wolfram.com/Constants/Indeterminate/

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Becker, T. and Weispfenning, V. Gröbner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra. New York: Springer-Verlag, 1993.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). Appendix, Plate 19. VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.Thomas, G. B., Jr. and Finney, R. L. Calculus and Analytic Geometry, 8th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1996.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

不确定

请引用为

Weisstein, Eric W. “不确定”. 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Indeterminate.html

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