除以零是指取任何数 
和 0 的 商 的运算，即 
。当除以零时，除法 的唯一性被破坏，因为对于任何 
，乘积 
都是相同的，因此 
无法通过反转 乘法 的过程来恢复。0 是唯一具有此属性的数字，因此，对于 实数 而言，除以零是 未定义的，并且可能在计算机程序中产生称为“除以零错误”的致命情况。
对于那些坚持不懈但被误导的读者，他们坚持问“如果我除以零会发生什么”，Derbyshire（2004，第 36 页）提供了略带轻率但坚定而简洁的回答：“你不能。这是违反规则的。” 即使在实数以外的领域，也永远不允许除以零（Derbyshire 2004，第 266 页）。
然而，在某些情况下，除以零可以被认为是已定义的。例如，对于 
中的 ，在 扩展复平面 C-* 中，除以零 
被定义为一个称为 复无穷大 的量。这个定义表达了对于 
，
(即 复无穷大) 这一事实。然而，即使在 C-* 中允许形式语句 
，请注意，这并不意味着 
。在任何情况下，零都没有乘法逆元。
虽然对于实数而言，除以零是未定义的，但涉及实数量 
的 极限 （该实数量 接近 零）实际上可能是 良定义的。例如，
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当然，这些极限也可能接近 无穷大，
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