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常数问题


给定一个包含已知常数的表达式,有限项积分,极限计算等等,常数问题是确定该表达式是否等于 。常数问题,有时也称为恒等问题 (Richardson 1968),是超越数论中一个非常困难的未解决问题。然而,已知如果表达式涉及振荡函数(如正弦),则该问题是不可判定的。然而,Ferguson-Forcade 算法是一种实用的算法,用于确定是否存在整数 a_i 对于给定的实数 x_i 使得

 a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=0,

或者建立不存在关系的界限 (Bailey 1988)。


另请参阅

几乎是整数, 几乎为零, Ferguson-Forcade 算法, Hermite-Lindemann 定理, 隐藏的零, 恒等于零, 整数关系, 积分问题, Richardson 定理, Schanuel 猜想, 一致性猜想

使用 探索

参考文献

Bailey, D. H. "Numerical Results on the Transcendence of Constants Involving pi, e, and Euler's Constant." Math. Comput. 50, 275-281, 1988.Chow, T. Y. "What is a Closed-Form Number." Amer. Math. Monthly 106, 440-448, 1999.Chen, Z.-Z. and Kao, M.-Y. "Reducing Randomness via Irrational Numbers." 7 Jul 1999. http://arxiv.org/abs/cs.DS/9907011.Richardson, D. "Some Unsolvable Problems Involving Elementary Functions of a Real Variable." J. Symbolic Logic 33, 514-520, 1968.Richardson, D. "The Elementary Constant Problem." In Proc. Internat. Symp. on Symbolic and Algebraic Computation, Berkeley, July 27-29, 1992 (Ed. P. S. Wang). ACM Press, 1992.Richardson, D. "How to Recognize Zero." J. Symb. Comp. 24, 627-645, 1997.Sackell, J. "Zero-Equivalence in Function Fields Defined by Algebraic Differential Equations." Trans. Amer. Math. Soc. 336, 151-171, 1993.

在 上被引用

常数问题

引用为

Weisstein, Eric W. "常数问题。" 来自 --一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ConstantProblem.html

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