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艾里函数零点


Ai(z)Ai^'(z) 仅在负实轴上有零点。Bi(z)Bi^'(z) 在负实轴上和扇区 pi/3<|argz|<pi/2 内有零点。nth (实) 根在负实轴上的 Ai(z)Ai^'(z)Bi(z)Bi^'(z) 分别表示为 a_na_n^'b_nb_n^'(Abramowitz 和 Stegun 1972 年,第 450 页;Fabijonas 2004 年;Fabijonas等人 2004 年)。类似地,扇区 pi/3<argz<pi/2Bi(z)Bi^'(z) 以及扇区 -pi/2<argz<pi/3Bi(z)Bi^'(z) 的第 n 个复根分别表示为 beta_nbeta_n^'beta^__nbeta^__n(Abramowitz 和 Stegun 1972 年,第 450 页;Fabijonas 2004 年;Fabijonas等人 2004 年)。

AiryRoots

Ai(x) 的前几个实根近似为 -2.33811 (OEIS A096714)、-4.08795-5.52056-6.7867144-7.94413-9.02265、.... 类似地,Bi(x) 的前几个实根近似为 -1.17371 (OEIS A096715)、-3.27109-4.83074-6.16985-7.37676-8.49195-9.53819、....


参见

艾里函数, , 零点

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). "艾里函数." §10.4 见 数学函数手册,包含公式、图表和数学表格,第 9 版。 New York: Dover, pp. 446-452, 1972.Fabijonas, B. R. "算法 838:艾里函数。" ACM Trans. Math. Software 30, 491-501, 2004.Fabijonas, B. R.; Lozier, D. W.; 和 Olver, F. W. J. "使用渐近线和微分方程计算复艾里函数及其零点。" ACM Trans. Math. Software 30, 471-490, 2004.Sherry, M. "艾里函数及其一阶导数的零点和最大值,精确到 25 位有效数字。" Air Force Cambridge Research Center. 技术报告 AFCRC-TR-59-135, ASTIA AD214568. 1959 年 4 月.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

艾里函数零点

引用为

Weisstein, Eric W. "艾里函数零点。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/AiryFunctionZeros.html

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