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双棱锥


Dipyramids

双棱锥,也称为双角锥,由两个底面相对称放置的棱锥组成。双棱锥是正棱柱对偶。它们的骨架双棱锥图

半高为 h,底面积为 A_b 的双棱锥的体积等于相应棱锥体积的两倍,即

 V=2/3A_bh.
(1)

因此,底面是边长为 a 的正 n 边形双棱锥的体积是

 V_n=1/6ncot(pi/n)a^2h.
(2)
DipyramidConvexHulls

八角双棱锥是第二个八面体 2-复合体凸包

DipyramidsAndDuals

正则双棱锥是直立正等边棱柱对偶。如果原始棱柱是边长为 a 的等边棱柱,则对偶双棱锥具有半高、方位角和高度角边长、赤道半径、中半径内半径

z=a/2csc^2(pi/n)
(3)
e_1=asec(pi/n)
(4)
e_2=acsc(pi/n)csc((2pi)/n)
(5)
R_(eq)=a
(6)
rho_n=1/2acsc(pi/n)
(7)
r=a(csc(pi/n))/(sqrt(6-2cos((2pi)/n))).
(8)

相应的表面积体积

S=1/2nsqrt(6-2cos((2pi)/n))csc(pi/n)csc((2pi)/n)a^2
(9)
V=1/(12)ncsc^3(pi/n)sec(pi/n)a^3.
(10)
CanonicalDipyramidFace

如上所示,正则 n 角双棱锥中等腰三角形面的角由下式给出

theta_1=cos^(-1)(sin^2(pi/n))
(11)
theta_2=cos^(-1)(cos((2pi)/n)+1/2sin^2((2pi)/n)).
(12)
CanonicalDipyramidNets

上面说明了 n 角正则双棱锥的网格,n=3 到 10。

约翰逊多面体 J_(12) 是一个三角双棱锥八面体是一个四角双棱锥约翰逊多面体 J_(13) 是一个五角双棱锥


另请参阅

三角面体, 双棱锥图, 延伸五角双棱锥, 约翰逊多面体, 八面体, 五角双棱锥, 棱柱, 棱锥, 四角双棱锥, 偏方面体, 三角双棱锥

使用 探索

参考文献

Cundy, H. and Rollett, A. 数学模型,第 3 版 Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 117, 1989.Pedagoguery Software. Poly. http://www.peda.com/poly/.Webb, R. "棱柱、反棱柱及其对偶。" http://www.software3d.com/Prisms.html.

在 中被引用

双棱锥

请引用为

韦斯坦因,埃里克·W. "双棱锥。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/Dipyramid.html

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