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正棱锥

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正棱锥是以直棱锥，其底面是正多边形。对于高度为 h 且底面为边长为 n 的正 a 边形，外接圆半径为 R 的直棱锥，侧棱长度由下式给出

e_n=sqrt(h^2+R^2)=sqrt(h^2+1/4a^2csc^2(pi/n)).
(1)

这给出了特殊情况

e_3=3/2sqrt(h^2+1/3a^2)
(2)
e_4=2sqrt(h^2+1/2a^2)
(3)
e_5=5/2sqrt(h^2+1/(10)(5+sqrt(5))a^2)
(4)
e_6=3sqrt(h^2+a^2).
(5)

类似地，底面为边长为 n 的正 a 边形，内切圆半径为 r 的正棱锥的斜高由下式给出

s_n=sqrt(h^2+r^2)
(6)
=sqrt(h^2+1/4a^2cot^2(pi/n)).
(7)

此外，由于边长为 n 的正 a 边形的周长很简单地为

p_n=na,
(8)

总表面积等于侧表面积加上底面积，

T_n=A_n+S_n
(9)
=A_n+1/2ps_n
(10)
=A_n+1/2nas_n
(11)
=1/4an[acot(pi/n)+sqrt(4h^2+a^2cot^2(pi/n))].
(12)

另请参阅

五棱锥, 棱锥, 方棱锥, 三棱锥

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参考文献

Kern, W. F. 和 Bland, J. R. “正棱锥。”《立体测量与证明》，第 2 版，第 21 节。纽约：Wiley，第 50-53 页，1948 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

正棱锥

请引用为

Weisstein, Eric W. “正棱锥。”来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RegularPyramid.html

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