反足三角形

给定点 关于参考三角形 的反足三角形 是以 为关于 的垂足三角形的三角形。如果点 具有三线坐标 且 的角为 、 和 ，则反足三角形具有三线顶点矩阵

(1)

(Kimberling 1998, 第 187 页)。

反足三角形是 2 型中心三角形 (Kimberling 1998, 第 55 页)。

下表总结了一些关于特殊反足点的已命名反足三角形。第一个费马点的反足三角形是一个（显然未命名的）等边三角形 (Shenghui Yang, 私人通信给 E. Pegg, Jr., 2025 年 1 月 3 日)，其边长为

(2)

其中 是参考三角形的边长， 是其面积 (E. Weisstein, 2025 年 1 月 6 日)。

反足点	Kimberling 中心	反足三角形
内心		旁心三角形
外心		切线三角形
垂心		反补三角形
第一个费马点		（未命名？）等边三角形

关于 和 的反足三角形具有边长

			(3)
			(4)
			(5)

其中 是 的外接圆半径，面积为

(6)

给定三角形 关于点 的反足三角形的等角共轭是 关于 的等角共轭的反足三角形。它也与 关于 的垂足三角形位似。此外，两个位似三角形的面积的乘积等于原始三角形面积的平方 (Gallatly 1913, 第 56-58 页)。