四维几何是将欧几里得几何扩展到一个额外维度。 前缀“超-”通常用于指代三维物体的四维（和更高维）类似物，例如，超立方体、超平面、超球面。 
-维多面体被称为多胞形。 一般 
-维物体的四维情况通常会给出特殊的名称，如下表所示。
| 二维 | 三维 | 四维 | 一般 |
| 圆 | 球体 | 四维球体 (Glome) | 超球面 |
| 正方形 | 立方体 | 超正方体 (Tesseract) | 超立方体 |
| 等边三角形 | 四面体 | 五胞体 (Pentatope) | 单纯形 |
| 多边形 | 多面体 | 多胞体 (Polychoron) | 多胞形 |
| 线段 | 平面 | 超平面 | 超平面 |
| 正方形 | 八面体 | 十六胞体 (16-cell) | 交叉多胞形 |
| 多边形边 | 面 | 胞 | 胞 |
| 面积 | 体积 | 容积 | 容积 |
 |
(1)
|
其中 
是伽玛函数，给出前几个值如下
 |  |  |
(2)
|
 |  |  |
(3)
|
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
系数为 2, 2, 4, 2, 8/3, 1, 16/15, ... (OEIS A072478 和 A072479)。
体积由下式给出
 |
(6)
|
给出前几个值如下
 |  |  |
(7)
|
 |  |  |
(8)
|
 |  |  |
(9)
|
 |  |  |
(10)
|
系数为 2, 1, 4/3, 1/2, 8/15, 1/6, 16/105, ... (OEIS A072345 和 A072346)。
