交叉多胞形

交叉多胞形 是 多胞形 中的正则多胞形，位于 维空间中，对应于通过排列坐标 (, 0, 0, ..., 0) 形成的点的凸包。 交叉多胞形（也称为正轴形）表示为 ，具有 个顶点和 Schläfli 符号 。 交叉多胞形之所以得名，是因为它的 个顶点位于 欧几里得空间中沿笛卡尔轴线与原点等距的位置，每个轴线都垂直于所有其他轴线。 交叉多胞形由 个 -单体界定，并且是在 维中（在两个方向上）构建的双棱锥，以 维交叉多胞形作为其基底。

在一维中，交叉多胞形是线段 。 在二维中，交叉多胞形 是填充正方形，其顶点为 , , , 。 在三维中，交叉多胞形 是八面体的凸包，其顶点为 , , , , , 。 在四维中，交叉多胞形 是 16-胞体，在上图中通过投影到四个相互垂直的三维空间之一来描绘，该四维空间是通过删除四个顶点分量之一（R. Towle）获得的。

骨架 与循环图 同构，也称为鸡尾酒会图 。

对于所有维度，交叉多胞形的对偶是超立方体（反之亦然）。 因此，包含在 维交叉多胞形中的 -单体的数量是 。