单纯形

单纯形，有时称为超四面体 (Buekenhout and Parker 1998)，是将空间的四面体区域推广到 维度的情况。一个 -单纯形的边界有 个 0-面 ( 多胞形顶点 )， 个 1-面 ( 多胞形边 )，以及 -面，其中 是一个 二项式系数 。单纯形之所以如此命名，是因为它代表了任何给定空间中最简单的多胞形。

一个正 维单纯形可以使用 施莱夫利符号 来表示。

单纯形的 容积 (即，超体积) 可以使用 Cayley-Menger 行列式 计算。

在一维中，正单纯形是 线段 。在二维中，正单纯形 是 等边三角形 的 凸包 。在三维中，正单纯形 是 四面体 的 凸包 。四维中的正单纯形 (正 五胞体 ) 是一个 正四面体 ，其中沿着穿过 中心点的第四维方向选择一个点 ，使得 。维度为 且 的正单纯形表示为 。

如果 , , ..., 是 个在 中的点，使得 , ..., 是 线性独立的 ，那么这些点的 凸包 是一个 -单纯形。

上面的图显示了 -单纯形的 骨架 ，其中 到 7。请注意，一个 -单纯形的图是 个顶点的 完全图 。

-单纯形具有 图谱 (Cvetkovic et al. 1998, p. 72; Buekenhout and Parker 1998)。