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Earls 序列


Earls 序列给出 pi (或更一般地,任何常数) 的十进制数字中的起始位置,不包括小数点左侧的数字,在该位置首次出现由 n 个数字 n 组成的字符串。下表给出了包括 pi 在内的各种常数的广义 Earls 序列。

常数OEIS序列
阿佩里常数A22907410, 57, 3938, 421, 41813, 1625571, 4903435, 99713909, ...
卡塔兰常数A2248192, 107, 1225, 596, 32187, 185043, 20444527, 92589355, 3487283621, ...
Champernowne 常数A2248961, 34, 56, 1222, 1555, 25554, 29998, 433330, 7988888882, 1101010101010, ...
Copeland-Erdős 常数A2248975, 113, 1181, 21670, 263423, 7815547, 35619942, 402720247, 450680638
eA2248282, 252, 1361, 11806, 210482, 9030286, 3548262, 141850388, 1290227011
欧拉-马歇罗尼常数A2248265, 139, 163, 10359, 86615, 193446, 236542, 6186099, 36151186
格莱舍-金克林常数A2257637, 14, 2264, 1179, 411556, ...
黄金比例A2248442, 62, 158, 1216, 72618, 2905357, 7446157, 41398949, 1574998166
Golomb-Dickman 常数A22524228, 256, 1967, 387, ...
辛钦常数A2248369, 42, 1799, 494, 5760, ...
自然对数 2A2282424, 419, 2114, 3929, 38451, 716837, 6180096, 10680693, 2539803904
自然对数 10A22824320, 111, 56, 9041, 4767, 674596, 24611354, 64653957, 131278082
πA0610731, 135, 1698, 54525, 24466, 252499, 3346228, 46663520, 564665206
毕达哥拉斯常数A2248712, 114, 1481, 3308, 72459, 226697, 969836, 119555442, 2971094743
索尔德纳常数A2290713, 42, 178, 10013, 31567, ...
狄奥多罗斯常数A22487427, 215, 1651, 2279, 21640, 176497, 7728291, 77659477, 638679423

请注意,20 位序列 10...10_()_(10) 在 π 的前 1.1×10^(10) 位数字中没有出现,事实上,对于任何两位数 n=10x+y1<=x<=90<=y<=9,任何 2n 位序列 xy...xy_()_(xy) 也没有出现 (E. W. Weisstein, 2013 年 7 月 20 日)。


另请参阅

阿佩里常数的数字, 卡塔兰常数的数字, Champernowne 常数的数字, Copeland-Erdős 常数的数字, e, 欧拉-马歇罗尼常数的数字, 费曼点, 格莱舍-金克林常数的数字, 黄金比例的数字, Golomb-Dickman 常数的数字, 辛钦常数的数字, 自然对数 2 的数字, 自然对数 10 的数字, π 的数字, Pickover 序列, 毕达哥拉斯常数的数字, 索尔德纳常数的数字, 狄奥多罗斯常数的数字

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参考文献

Anderson, D. “Pi 搜索页。” http://www.angio.net/pi/piquery.Pickover, C. A. 绿野仙踪的数学:来自边缘之外的智力体操。 New York: Cambridge University Press, p. 338, 2002.Sloane, N. J. A. 序列 A061073, A224819, A224826, A224828, A224836, A224844, A224871, A224874, A224896, A224897, A225242, A225763, A228242, A228243, A229074, 和 A229071 在 “整数数列在线大全” 中。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Earls 序列

请引用为

Weisstein, Eric W. "Earls 序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EarlsSequence.html

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