毕达哥拉斯常数的数字 -- 来自 Wolfram MathWorld

毕达哥拉斯常数的数字

(OEIS A000129)，A. J. Yee 于 2012 年 2 月 9 日计算至位十进制数字。

Earls 序列（ $n\$ 个数字 $n\$ 的起始位置）对于是由 , 2, ... 给出，为 2, 114, 1481, 3308, 72459, 226697, 969836, 119555442, 2971094743, ... (OEIS A224871)。

$sqrt(2)\$ -常数素数出现在 55, 97, 225, 11260, 11540, ... (OEIS A115377) 位十进制数字。

十进制展开式中，, 1, 2, ... 首次出现的位置（包括初始的 1 并将其计为第一位）分别为 14, 1, 5, 7, 2, 8, 9, 12, 19, ... (OEIS A229199)。

扫描的十进制展开式，直到所有 $n\$ 位数字都出现，最后出现的 1 位、2 位、... 数字分别为 8, 81, 748, 8505, 30103, 489568, ... (OEIS A000000)，它们在数字 19, 420, 8326, 94388, 1256460, 13043524, ... 处结束 (OEIS A000000)。

数字序列 9876543210 未在的前 $10^(10)\$ 位数字中出现，但 0123456789 出现，起始位置为 864106288, 6458611884, 7311432557, ... (OEIS A000000) (E. Weisstein, 2013 年 7 月 22 日)。

目前尚不清楚 $sqrt(2)\$ 是否为正规数 (Beyer et al. 1969, 1970ab)，但下表给出了前项中数字的计数，表明十进制数字至少在 $10^(10)\$ 之前分布非常均匀。

$d\n$	OEIS	10	100
0	A000000	0	10	108	952	9959	99814	999897	10002237	100010228	999996989
1	A000000	2	7	98	1005	10106	98924	1000114	10000179	99998381	1000042849
2	A000000	2	8	109	1004	9876	100436	1000208	9998091	99995645	999987069
3	A000000	2	11	82	980	10058	100191	999674	10004178	99995415	999984900
4	A000000	2	9	100	1016	10100	100024	1000126	10000054	100012725	1000008724
5	A000000	1	7	104	1001	10002	100155	999358	9998344	100002636	999970045
6	A000000	1	10	90	1032	9939	99886	1001246	10001665	100012683	1000007824
7	A000000	0	18	104	964	10008	100008	999359	9998646	99980315	999986743
8	A000000	0	12	113	1027	10007	100441	999452	9996550	99995120	1000025363
9	A000000	0	8	92	1019	9945	100121	1000566	10000056	99996852	999989494

另请参阅

常数数字扫描, 常数素数, 毕达哥拉斯常数

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参考文献

Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "整数 2 至 15 在各种基数 2 至 10 中的平方根：88062 位二进制数字或等效位数。" Math. Comput. 23, 679, 1969.Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "各种基数中某些整数平方根的数字的统计研究。" Math. Comput. 24, 455-473, 1970a.Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "广义串行测试在各种基数中某些无理数平方根的展开式中的应用。" Math. Comput. 24, 745-747, 1970b.Sloane, N. J. A. "《整数序列在线百科全书》中的序列 A000129/M1314, A115377, A224871, 和 A229199。"Yee, A. J. "y-cruncher - 一个多线程 Pi 程序。" http://www.numberworld.org/y-cruncher/#Records.

请引用为

Weisstein, Eric W. "毕达哥拉斯常数的数字。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PythagorassConstantDigits.html