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Copeland-Erdős 常数数字


Copeland-Erdős 常数的十进制展开式为

 C=0.23571113...

(OEIS A033308)。

Earls 序列(数字 nn 个副本的起始位置)对于 en=1, 2, ... 给出,为 5, 113, 1181, 21670, 263423, 7815547, 35619942, ... (OEIS A224897)。

数字序列 0123456789 和 9876543210 在前 10^9 位数字中没有出现(E. Weisstein,2013 年 7 月 24 日)。

C-常数素数出现在第 1, 2, 4, 11, 353, 355, 499, 1171, 1543, 5719, 11048, 68433, 97855, 292447, ... (OEIS A227530) 位十进制数字处。少于 500000 位十进制数字处没有其他常数素数 (Rodenkirch, 2016 年 6 月 18 日)。

C 的十进制展开式中 n=0, 1, 2, ... 首次出现的起始位置(不包括小数点左侧的初始 0)为 48, 5, 1, 2, 21, 3, 31, 4, 41, 12, ... (OEIS A229190)。

扫描 C 的十进制展开式,直到所有 n 位数字的数字都出现,最后出现的 1 位、2 位、... 数字分别为 0, 84, 504, 8580, 07010, 088880, ... (OEIS A000000),它们在第 48, 934, 24437, 366399, 4910479, 49672582, ... 位数字处结束 (OEIS A000000)。

已知 Copeland-Erdős 常数是正规数(以 10 为基数)(Copeland 和 Erdős 1946),但下表给出了前 10^n 项中数字的计数,显示了至少到 10^9 的非正规行为,这是由于任意截断了以初始起始数字开头的素数串的数字字符串的中间部分。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^9
0A0000000446575679975249790407812935983121745
1A000000433266230120468187375176660216794379161034016
2A0000001463731801684314876083901691491679602
3A000000216134125912015115987113451311201736110467722
4A0000000460685728676925796194820202683946253
5A0000001558674734676886794905816169183863547
6A0000000460667724776745794002815423283381734
7A000000216133122811889115336112905311107597109702515
8A0000000357654710776273791955814117383207903
9A000000011123122611827114910112628611090893109594963

另请参阅

常数数字扫描, 常数素数, Copeland-Erdős 常数, Copeland-Erdős 常数连分数, Earls 序列

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参考文献

Copeland, A. H. 和 Erdős, P. "关于正规数的注释。" Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946.Rodenkirch, M. "Copeland-Erdos 常数素数。" 5 月 5 日, 2016. http://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=433145#post433145.Sloane, N. J. A. 序列 A224897, A227530A229190,收录于 “整数序列在线百科全书” 中。

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Copeland-Erdős 常数数字。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/Copeland-ErdosConstantDigits.html

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