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西奥多勒斯常数的数字

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西奥多勒斯常数 根号3 具有十进制展开

sqrt(3)=1.732050807...

(OEIS A002194)。 E. Weisstein 于 2013 年 7 月 23 日计算至 10的10次方 位小数。

厄尔斯序列（数字 n 的 n 副本的起始位置）对于 e，由 n=1, 2, ... 给出为 27, 215, 1651, 2279, 21640, 176497, 7728291, 77659477, 638679423, ... (OEIS A224874)。

根号3-常数素数 出现在小数点后第 2, 3, 19, 111, 116, 641, 5411, 170657, ... 位数字 (OEIS A119344)。

十进制展开中 根号3 的首次出现位置（包括初始的 1 并将其计为第一位数字）对于 n=0, 1, 2, ... 为 5, 1, 4, 3, 23, 6, 12, 2, 8, 18, ... (OEIS A229200)。

扫描 根号3 的十进制展开，直到所有 n 位数字的数字都出现，最后出现的 1 位、2 位、... 数字是 4, 91, 184, 5566, 86134, 35343, ... (OEIS A000000)，它们结束于第 23, 378, 7862, 77437, 1237533, 16362668, ... 位数字 (OEIS A000000)。

数字序列 9876543210 在 根号3 的前 10的10次方 位数字中没有出现，但 0123456789 出现了，起始位置为 1104282392, 1879095207, 3037917993, ... (OEIS A000000) (E. Weisstein，2013 年 7 月 23 日)。

目前尚不清楚 根号3 是否是 正规数 (Beyer et al. 1969, 1970ab)，但下表给出了前 10的n次方 项中数字的计数，表明十进制数字的分布至少在 10的10次方 位之前是非常均匀的。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^910^(10)
0A0000003159510351012510023410001729995281999766381000006042
1A0000000797996100199958710015481000167099988551999978902
2A0000001810099498299981210002631000175199991487999982296
3A000000199794598989981899894310000247100004464999998469
4A00000007849711007799897998647100013841000232031000009144
5A00000021393100910037100260999993999587999996674999982506
6A00000001010310271005210055899997699999311000201481000025094
7A0000002119899199219992110000591000265599987934999997927
8A000000114125100299961000551000650100010421000171071000013674
9A000000061081030100469985899974910000160999937941000005946

参见

常数数字扫描, 常数素数, 厄尔斯序列, 西奥多勒斯常数

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参考文献

Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "Square Roots of Integers 2 to 15 in Various Bases 2 to 10: 88062 Binary Digits or Equivalent." Math. Comput. 23, 679, 1969.Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "Statistical Study of Digits of Some Square Roots of Integers in Various Bases." Math. Comput. 24, 455-473, 1970a.Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "The Generalized Serial Test Applied to Expansions of Some Irrational Square Roots in Various Bases." Math. Comput. 24, 745-747, 1970b.Sloane, N. J. A. Sequences A002194/M4326, A119344, A224874, A229200 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

引用为

Weisstein, Eric W. "西奥多勒斯常数的数字。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TheodorussConstantDigits.html

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