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尚珀瑙恩常数数字

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尚珀瑙恩常数的十进制展开是

C=0.1234567891011...

(OEIS A033307)。

Earls 序列（数字 n 的 n 个副本的起始位置），对于 e，由 n=1, 2, ... 给出为 1, 34, 56, 1222, 1555, 25554, 29998, 433330, 7988888882, 1101010101010, ... (OEIS A224896)。

C 的十进制展开中 n=0, 1, 2, ... 首次出现的位置（不包括小数点左侧的初始 0）是 11, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 1, ... (OEIS A229186)。

扫描 ln10 的十进制展开，直到所有 n-位数字都出现，最后出现的 1 位、2 位、... 数字是 0, 00, 000, 0000, ...，它们在数字 11, 192, 2893, 38894, 488895, ... 处结束。(OEIS A072290)。

数字序列 0123456789 首次出现在位置 11234567799, 22345677908, 33456779017, 44567790126, 55677901235, 66779012344, ... (OEIS A000000) 和 9876543210 出现在位置 7777777779, 9876543212, 19987654323, 30998765434, 42099876545, 53209987656, 64320998767, ... (OEIS A000000；E. Weisstein，2013 年 7 月 26 日)。

C-常数素数出现在 10, 14, 24, 235, 2804, 4347, 37735, ... (OEIS A071620) 位数字中。

已知尚珀瑙恩常数在以 10 为基数时是正规数（Champernowne 1933，Bailey 和 Crandall 2002），但下表给出了前 10^n 项中数字的计数，显示至少到 10^9 为止的非正规行为，这是由于在诸如 ...123456787123456788 等位置截断数字字符串时，1 过多而 0 不足。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^9
0A0000000566747864283528884151923456896021948
1A000000216177185819753179810158256214234568130589850
2A0000001161771636111119453999526010345679100589849
3A0000001161488588642945399951611023456896589849
4A00000011677858864294539995160934567996089849
5A00000011177858864293723982462934567996029849
6A0000001577858864293538895160934567996022849
7A0000001567833864293538894462934567996022049
8A0000001567747864288718891462933333396021959
9A0000001567747864283528884160923456896021949

另请参阅

尚珀瑙恩常数, 尚珀瑙恩常数连分数, 常数数字扫描, 常数素数, Earls 序列, Smarandache 数

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参考文献

Champernowne, D. G. "The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten." J. London Math. Soc. 8, 1933.Bailey, D. H. and Crandall, R. E. "Random Generators and Normal Numbers." Exper. Math. 11, 527-546, 2002.Sloane, N. J. A. Sequences A071620, A072290, A224896, and A229186 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

引用为

Weisstein, Eric W. "Champernowne Constant Digits." 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ChampernowneConstantDigits.html

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