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辛钦常数数字


辛钦常数 K 的数值由下式给出

 K=2.685452001...

(OEIS A002210)。然而,K 的数值非常难以高精度计算。Bailey等人。(1997) 计算了 K 到 7350 位 数字,目前的记录是 110000 位数字,由 Xavier Gourdon 于 1997 年计算得出,耗时 22 小时 23 分钟(Plouffe)。

Earls 序列(以数字 nn 份副本的起始位置)对于辛钦常数,对于 n=1、2、... 给出为 9、42、1799、494、5760、...(OEIS A224836),其中第 n=6 项大于 110000

K-常数素数出现在 1、407、878、4443、4981、6551、13386、28433、... 十进制数字位置(OEIS A118327)。

K 的十进制展开中首次出现 n=0、1、2、... 的起始位置(包括初始的 2 并将其计为第一位数字)是 8、10、1、14、5、4、2、23、3、22、...(OEIS A229196)。

扫描 K 的十进制展开,直到所有 n 位数字的数字都出现,最后出现的 1 位、2 位、... 位数字是 7、43、782、...(OEIS A000000),这些数字在第 23、499、8254、... 位数字处结束(OEIS A000000)。

尚不清楚 K 是否为 正规数,但下表给出了前 10^n 项中数字的计数,表明十进制数字至少在 10^5 之前分布非常均匀。

d\nOEIS1010010^310^410^5
0A00000031010110309991
1A00000011295100410070
2A00000019989679890
3A00000001010510399840
4A000000111969779943
5A00000021592104510116
6A0000001610799910106
7A0000000710395310020
8A00000019959709942
9A000000011108101610082

另请参阅

常数数字扫描常数素数辛钦常数辛钦常数连分数

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参考文献

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; 和 Crandall, R. E. "关于辛钦常数。" Math. Comput. 66, 417-431, 1997.Plouffe, S. "常数计算的当前记录表。" http://pi.lacim.uqam.ca/eng/records_en.html.Plouffe, S. "辛钦常数数字计算的新记录。" http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/khintchine.txt.Sloane, N. J. A. 序列 A002211/M1564 和 A118327,出自“整数序列在线百科全书”。

引用为

Weisstein, Eric W. “辛钦常数数字。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KhinchinsConstantDigits.html

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