抽象代数课程主题

要了解更多关于下面列出的主题，请点击主题名称以转到相应的 MathWorld 课堂页面。

抽象代数	抽象代数是代数学中的高级主题集合，它处理抽象代数结构，而不是通常的数系。
代数簇	多项式集合的零点集。代数簇是代数几何中的基本对象之一。
布尔代数	布尔代数是一种代数，其中乘法和加法也满足逻辑运算中与和或运算的性质。
范畴	范畴是一个抽象的数学对象，它概括了映射和交换图的概念。
同构	同构是数学对象（如群、环或域）之间的一对一、满射且保持对象属性的映射。
李代数	李代数是对应于李群的非结合代数。
李群	李群是具有群结构的可微流形，并且满足乘法和求逆群运算是连续的附加条件。

阿贝尔群:	阿贝尔群是二元运算可交换的群。
循环群:	循环群是由单个元素生成的（总是阿贝尔群）抽象群。
二面体群:	阶数为 n>i 的二面体群是具有 n 条边的正多边形的对称群。
有限群:	有限群是具有有限数量元素的群。
群:	数学群是由元素集合和二元运算组成的，它们共同满足封闭性、结合性、单位元性质和逆元性质这四个基本性质。
群作用:	群作用是将数学群的每个元素与集合元素的置换相关联。
群表示:	群表示是向量空间上的数学群作用。
群论:	群论是对抽象群的数学研究，即元素集合和二元运算，它们共同满足封闭性、结合性、单位元性质和逆元性质这四个基本性质。
正规子群:	正规子群是在任何元素的共轭下保持不变的子群。
单群:	单群是数学群，其唯一的正规子群是阶数为 1 的平凡子群和由整个原始群组成的非正常子群。
子群:	子群是也是群的数学群的子集。
对称群:	对称群是给定集合的所有置换的群。
对称群:	对称群是对称保持运算（即旋转、反射和反演）的群。

代数:	（1）代数是小学和高中教授的科目，有时被称为“算术”，包括一个或多个变量的多项式方程的解以及函数和基本图的性质。（2）在高等数学中，术语代数通常指抽象代数，它涉及处理抽象代数结构而不是通常数系的高级主题。（3）在拓扑学中，代数是也具有向量乘法的向量空间。
代数数:	代数数是以整数系数的某个多项式为根的数。代数数可以是实数或复数，并且不必是有理数。
域:	域是一个环，其中每个非零元素都有一个乘法逆元。实数和复数都是域。
有限域:	有限域是具有有限数量元素的域。在这样的域中，元素的数量始终是素数的幂。
高斯整数:	高斯整数是复数 a + b i，其中 a 和 b 是整数，i 是虚数单位。
理想:	在数学中，理想是环的子集，它在环的任何元素的加法和乘法下都是封闭的。
模:	模是向量空间的推广，其中标量形成环而不是域。
四元数:	四元数是实数上的四维非交换除法代数（即，每个非零元素都有乘法逆元，但乘法不一定是可交换的环）的成员。
环:	在数学中，环是阿贝尔群以及乘以其元素的规则。