未解决的问题

数学中存在许多未解决的问题。一些突出的未解决问题（以及一些不一定如此著名的问题）包括

1. 哥德巴赫猜想。

2. 黎曼猜想。

3. 对于每个 4 的正倍数，都存在一个阿达玛矩阵的猜想。

4. 孪生素数猜想（即，存在无限多个孪生素数的猜想）。

5. 确定NP 问题是否实际上是P 问题。

6. 考拉兹猜想。

7. 证明当应用于数字 196 时，196 算法不会终止。

8. 证明 10 是一个孤立数。

9. 找到一个公式，用于计算随机选择的两个元素生成对称群 的概率。

10. 解决任意 的快乐结局问题。

11. 找到一个空间对角线也是整数的欧拉砖。

12. 证明哪些数字可以表示为三个或四个（正或负）立方数的和。

13. Lehmer 的 Mahler 测度问题和关于合数 存在的 Lehmer 的 totient 问题，使得 ，其中 是欧拉函数。

14. 确定欧拉-马歇罗尼常数是否是无理数。

15. 推导出正方形格点渗流阈值的解析形式。

16. 确定是否存在任何奇完全数。

位于马萨诸塞州剑桥的克莱数学研究所（http://www.claymath.org/millennium/）（CMI）命名了七个“千禧年大奖难题”，这些难题是通过关注多年来一直未能解决的数学中的重要经典问题而选出的。已设立 700 万美元的奖金基金，用于解决这些问题，每个问题分配 100 万美元。这些问题包括黎曼猜想、庞加莱猜想、霍奇猜想、Swinnerton-Dyer 猜想、纳维-斯托克斯方程的解、杨-米尔斯理论的构建，以及确定NP 问题是否实际上是P 问题。

1900 年，大卫·希尔伯特提出了 23 个杰出的数学问题列表（希尔伯特问题），其中许多问题现在已经解决，但其中一些问题仍然是开放的。1912 年，兰道提出了四个简单陈述的问题，现在被称为兰道问题，即使在今天，这些问题仍然难以攻克。在希尔伯特之后一百年，斯梅尔（2000）提出了 18 个杰出问题的列表。

K. S. Brown、D. Eppstein、S. Finch 和 C. Kimberling 维护着数学中未解决问题的网页。关于数学各个领域中未解决问题的经典著作是 Croft等人（1991），关于几何学，以及 Guy（2004），关于数论。