莱默同余问题

莱默同余问题询问是否存在任何合数 使得 ，其中 是欧拉函数？目前尚未发现这样的数字。然而，任何这样的 都需要是卡迈克尔数，因为对于整数（模 ）中的每个元素 ，，因此 且 是卡迈克尔数。

1932年，莱默证明了这样的 必须是奇数和无平方数，并且不同素因子的数量 必须满足 。随后，这个下限被扩展到 。目前最好的结果是 和 ，改进了 Cohen 和 Hagis (1980) 的 下限，因为没有小于 且具有 个不同素因子的卡迈克尔数 (Pinch)。然而，在特殊情况下，已知更好的结果：，在这种情况下 (Wall 1980)；以及 ，在这种情况下 和 (Lieuwens 1970)。