参见 紧流形 ,
Freedman 定理 ,
同胚 ,
同伦 ,
超球面 ,
流形 ,
Property P ,
单连通 ,
Smale 定理 ,
球面 ,
Stallings-Zeeman 定理 ,
瑟斯顿椭圆化猜想 ,
瑟斯顿几何化猜想 ,
拓扑学 ,
怀特海链接
使用 探索
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请引用为
Weisstein, Eric W. "庞加莱猜想。" 来自 https://mathworld.net.cn/PoincareConjecture.html
学科分类
，其中三维球面仅仅是通常球面在维度上的推广。更通俗地说，该猜想认为，三维球面是唯一可能的不包含孔洞的有界三维空间类型。这个猜想最初由 H. Poincaré 于 1904 年提出（Poincaré 1953, pp. 486 和 498），随后推广为猜想：每个紧
-流形同伦等价于
-球面，当且仅当它同胚于
-球面。推广的陈述在
时简化为最初的猜想。
情况是微不足道的，
情况是经典的（并且 19 世纪的数学家就已知道），
（最初的猜想）似乎已被 G. Perelman 最近的工作证明（尽管该证明尚未完全验证），
已由 Freedman (1982) 证明（为此他获得了 1986 年的菲尔兹奖），
已由 Zeeman (1961) 证明，
已由 Stallings (1962) 建立，而
已由 Smale 在 1961 年证明（尽管 Smale 随后扩展了他的证明以包括所有
）。