合数

合数 是一个 正整数 ，它不是 质数（即，它有除 1 和自身以外的 因子）。前几个合数（有时简称“合数”）是 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, ... (OEIS A002808)，其素数分解总结在下表中。请注意，数字 1 是一种特殊情况，被认为既不是合数也不是 质数。

	素因数分解		素因数分解
4		20
6		21
8		22
9		24
10		25
12		26
14		27
15		28
16		30
18		32

第 个合数 可以使用 Wolfram 语言代码生成

  Composite[n_Integer] :=
    FixedPoint[n + PrimePi[#] + 1&, n]

合数 的特征函数的 狄利克雷生成函数由下式给出

			(1)
			(2)
			(3)

其中 是 黎曼 zeta 函数， 是 素数 zeta 函数， 是 艾弗森括号。

合数有无限个。

合数问题 询问是否存在正整数 和 使得 。

一个合数 总是可以写成至少两种方式的 乘积（因为 总是可能的）。称这两种乘积为

(4)

那么显然 ( 除 )。设置

(5)

其中 是 除 的部分， 是 除 的部分。那么存在 和 使得

			(6)
			(7)

求解 中的 得到

(8)

由此得出

			(9)
			(10)
			(11)

因此得出 永远不是质数！

(12)

对于整数 >=0，更一般的结论 也成立 (Honsberger 1991)。