Zonohedron

考虑空间中穿过一点的任意 个线段的星形，使得没有三条线共面。那么存在一个多面体，称为 zonohedron，其面由 个菱形组成，并且其边与给定的 条线平行，每组 条边平行于一条线。此外，对于每对 条线，都有一对相对的面，其边位于这些方向上 (Ball and Coxeter 1987, p. 141)。因此，zonohedron 是一种每个面都是中心对称的多面体 (Towle 1996, Eppstein)。

关于 zonotope 的定义存在一些混淆 (Eppstein 1996)。Wells (1991, pp. 274-275) 要求生成向量处于一般位置（所有 -元组的向量必须张成整个空间），以便 zonotope 的所有面都是平行多面体。其他人（Bern et al. 1995；Ziegler 1995, pp. 198-208；Eppstein 1996）没有做此限制。Coxeter (1973) 从一个定义开始，但很快切换到另一个定义。

虽然所有 zonohedra 的 Dehn 不变量都为 0，但只有作为 平行多面体Paralleohedron 的 zonohedra 才是空间填充的。

上面的图示说明了阿基米德立体以及由其非平行顶点确定的 zonohedra。

类似地，上面的图示说明了柏拉图立体以及由其非反平行顶点子集确定的 zonohedra。

zonohedron 面的组合数学等同于平面中直线排列的组合数学 (Eppstein 1996)。

如果线段都具有相等的长度，则 zonohedron 被称为等边 zonohedron (Coxeter 1973, p. 29)。

在一个非奇异 zonohedron 中存在 个平行四边形，其中 是多面体边出现的不同方向的数量 (Ball and Coxeter 1987, pp. 141-144)。

每个仅由平行四边形界定的凸多面体都是 zonohedron (Coxeter 1973, p. 27)，每个面是平行边 -边形的凸多面体也是 zonohedron (Coxeter 1973, p. 29)

除了等边和极坐标 zonohedra 之外，平行六面体、主平行多面体 (Coxeter 1973, pp. 29-30) 和菱面体也是 zonohedra。