范数

数学对象的范数是在某种（可能是抽象的）意义上描述对象的长度、大小或范围的量。范数存在于复数（复模，有时也称为复范数或简称“范数”）、高斯整数（与复模相同，但有时不幸地被定义为绝对平方）、四元数（四元数范数）、向量（向量范数）和矩阵（矩阵范数）。绝对值的推广，称为 p-adic 范数，也被定义。

范数有多种表示方法 , , , 或 。在本文中，单竖线用于表示复模、四元数范数、p-adic 范数和向量范数，而双竖线则保留用于矩阵范数。

术语“范数”通常在没有额外限定的情况下使用，以指代特定类型的范数（例如矩阵范数或向量范数）。最常见的是，未限定的术语“范数”指的是向量范数的一种形式，技术上称为 L2 范数。此范数有多种表示方法 , , 或 ，并给出 n-向量 的长度。它可以计算为

复数的范数、向量的 2-范数或（数值）矩阵的 2-范数由以下命令返回：范数[expr]。此外，向量或（数值）矩阵的广义 -范数由以下命令返回：范数[expr, p]。

向量的范数（长度）不应与法向量（垂直于表面的向量）混淆。