四维矢量范数

一个四维矢量 的平方范数在使用 符号约定的标准基中给出为

(1)

以及使用 符号约定给出为

(2)

其中 是欧几里得空间中通常的矢量点积，而 表示在所谓的闵可夫斯基空间中的洛伦兹内积，即，，其中度规符号 贯穿全文。请注意，两个这样的矢量的洛伦兹内积有时表示为 ，以避免角括号与标准欧几里得内积可能造成的混淆 (Ratcliffe 2006)。

闵可夫斯基空间中非零矢量的平方范数可能是正的、零的或负的。如果 ，则四维矢量 被称为类时间的；如果 ，则 被称为类空间的；并且如果 ，则 被称为类光的。闵可夫斯基空间中由所有平方范数为零的矢量组成的子集被称为光锥；此外，人们通常区分正类光矢量和负类光矢量，以及区分正类时间矢量和负类时间矢量。

如上所述，四维矢量范数仅仅是更一般的 洛伦兹内积 在 维洛伦兹空间中，具有度规符号 的特殊情况。在这个更一般的环境中，两个矢量 和 的内积具有以下形式

(3)

对于 和 符号约定，以及类时间、类空间和类光矢量的定义是类似地做出的。