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弗罗贝尼乌斯范数

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弗罗贝尼乌斯范数，有时也称为欧几里得范数（不幸的是，这个术语也用于向量 L^2-范数），是 矩阵范数，适用于 m×n 矩阵 A，其定义为元素绝对值平方和的平方根，

||A||_F=sqrt(sum_(i=1)^msum_(j=1)^n|a_(ij)|^2)

(Golub 和 van Loan 1996, 第 55 页)。

弗罗贝尼乌斯范数也可以被视为向量范数。

它也等于 AA^(H) 的矩阵迹的平方根，其中 A^(H) 是共轭转置，即，

||A||_F=sqrt(Tr(AA^(H))).

矩阵 m 的弗罗贝尼乌斯范数实现为Norm[m, "Frobenius"]，向量 v 的弗罗贝尼乌斯范数实现为Norm[v, "Frobenius"]。

另请参阅

希尔伯特-施密特范数, 矩阵范数

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参考文献

Golub, G. H. and Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins, 1996.Higham, N. J. "Matrix Norms." §6.2 in Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Philadelphia: Soc. Industrial and Appl. Math., 1996.Horn, R. A. and Johnson, C. R. "Norms for Vectors and Matrices." Ch. 5 in Matrix Analysis. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

弗罗贝尼乌斯范数

请引用为

Weisstein, Eric W. "弗罗贝尼乌斯范数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FrobeniusNorm.html

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