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邦别里范数

多项式的邦别里 p-范数

Q(x)=sum_(i=0)^na_ix^i
(1)

定义为

[Q]_p=[sum_(i=0)^n(n; i)^(1-p)|a_i|^p]^(1/p),
(2)

其中 (n; i) 是一个 二项式系数。 邦别里范数最显著的特点是，给定多项式 R 和 S 使得 RS=Q，则 邦别里不等式

[R]_2[S]_2<=(n; m)^(1/2)[Q]_2
(3)

成立，其中 n 是 Q 的度，而 m 是 R 或 S 的度。 这个定理捕捉到了启发式思想，即如果 R 和 S 有大的系数，那么 RS 也是如此，也就是说，不会有太多的抵消。

另请参阅

范数, 邦别里不等式, 多项式范数

此条目由 Kevin O'Bryant 贡献

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参考文献

Beauzamy, B.; Bombieri, E.; Enflo, P.; and Montgomery, H. L. "Products of Polynomials in Many Variables." J. Number Th. 36, 219-245, 1990.Borwein, P. and Erdélyi, T. "Bombieri's Norm." §5.3.E.7 in Polynomials and Polynomial Inequalities. New York: Springer-Verlag, p. 274, 1995.Reznick, B. "An Inequality for Products of Polynomials." Proc. Amer. Math. Soc. 117, 1063-1073, 1993.

在 Wolfram|Alpha 上引用

邦别里范数

请引用为

O'Bryant, Kevin. "邦别里范数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/BombieriNorm.html

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