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反演曲线

给定一个圆 C，圆心为圆心 O，半径为半径 k，那么两点 P 和 Q 关于 C 互为反演点，如果 OP·OQ=k^2。如果 P 描述一条曲线 C_1，那么 Q 描述一条曲线 C_2，称为 C_1 关于圆 C 的反演曲线（反演中心为反演中心 O）。Peaucellier 反演器可用于从给定曲线构造反演曲线。

如果 C 的极坐标方程是 r(theta)，那么反演曲线的极坐标方程为

r=(k^2)/(r(theta)).
(1)

如果 O=(x_0,y_0) 且 P=(f(t),g(t))，那么反演曲线的方程为

x=x_0+(k^2(f-x_0))/((f-x_0)^2+(g-y_0)^2)
(2)
y=y_0+(k^2(g-y_0))/((f-x_0)^2+(g-y_0)^2).
(3)
曲线反演中心反演曲线
阿基米德螺线原点阿基米德螺线
心脏线尖点抛物线
圆任意点另一个圆
蔓叶线尖点抛物线
蜗线原点割圆曲线
外螺线原点玫瑰线
费马螺线原点反螺线
双曲线中心双纽线
双曲线图形顶点正交纹线
双曲线，其中 a=sqrt(3)图形顶点马克劳林三分线
双纽线中心双曲线
反螺线原点费马螺线
对数螺线原点对数螺线
马克劳林三分线焦点契尔恩豪森三次曲线
抛物线焦点心脏线
抛物线抛物线顶点蔓叶线
割圆曲线蜗线
正交纹线原点相同的正交纹线反演曲线
正弦螺线原点正弦螺线
契尔恩豪森三次曲线正弦螺线

另请参阅

反演, 反演中心, 反演圆, Peaucellier 反演器, 倒数, 倒数曲线, 倒易

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参考文献

Lawrence, J. D. "Inversion." §2.3 in A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 43-46 and 203, 1972.Welke, S. "Inversion of Elementary Algebraic Curves with Respect to a Circle." Mathematica Educ. Res. 4, 16-22, 1995.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 120, 1991.Yates, R. C. "Inversion." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 127-134, 1952.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

反演曲线

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "Inverse Curve." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/InverseCurve.html

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