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双曲线反演曲线

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HyperbolaInverseCenter

对于等轴双曲线

x=asect
(1)
y=atant
(2)

当反演中心位于原点时，反演曲线是

x_i=(2kcost)/(a[3-cos(2t)])
(3)
y_i=(ksin(2t))/(a[3-cos(2t)]),
(4)

这是一个双纽线。

HyperbolaInverseFocus

对于等轴双曲线，当反演中心位于焦点 (asqrt(2),0) 时，反演曲线是

x_i=asqrt(2)-(2kcost(sqrt(2)cost-1))/(a[5-4sqrt(2)cost+cos(2t)])
(5)
y_i=(ksin(2t))/(a[5-4sqrt(2)cost+cos(2t)]),
(6)

这是一个蜗线。

HyperbolaInverseVertex

对于等轴双曲线，当反演中心位于抛物线顶点 (a,0) 时，反演曲线是

x_i=a+(kcost)/(2a)
(7)
y_i=(kcostsint)/(2a(1-cost)),
(8)

这是一个右斜纹线。

HyperbolaInverseSq3Vertex

对于非等轴双曲线，当 a=sqrt(3)b 且反演中心位于抛物线顶点时，反演曲线是

x_i=sqrt(3)(b+(kcost)/(2b(2-cost))]
(9)
y_i=(kcostcos(1/2t))/(2b(2-cost)),
(10)

这是一个马克劳林三分线。

另请参阅

双曲线, 反演曲线

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参考文献

Lawrence, J. D. 特殊平面曲线目录。 New York: Dover, p. 203, 1972。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

双曲线反演曲线

请引用为

Weisstein, Eric W. “双曲线反演曲线。” 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HyperbolaInverseCurve.html

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