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阿基米德螺线

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阿基米德螺线是一种螺线，其极坐标方程为

r=atheta^(1/n),
(1)

其中 r 是径向距离，theta 是极角，n 是一个常数，它决定了螺线“缠绕”的紧密程度。

ArchimedeanSpiral

下表总结了对应于特定特殊命名螺线的 n 值，以及它们在上面图中描绘的颜色。

螺线颜色n
羊角螺线红色-2
双曲螺线橙色-1
阿基米德螺线绿色1
费马螺线蓝色2

阿基米德螺线的曲率由下式给出

kappa=(|n|theta^(1-1/n)(1+n+n^2theta^2))/(a(1+n^2theta^2)^(3/2)),
(2)

n>0 时的弧长由下式给出

s=atheta^(1/n)_2F_1(-1/2,1/(2n);1+1/(2n);-n^2theta^2),
(3)

其中 _2F_1(a,b;c;x) 是一个超几何函数。

如果一只苍蝇沿匀速旋转的圆盘径向向外爬行，那么它相对于圆盘静止的参考系所描绘的曲线是阿基米德螺线 (Steinhaus 1999, p. 137)。此外，一个由阿基米德螺线的两个弧组成的心形框架，固定在旋转圆盘上，可以将匀速旋转运动转换为匀速往复运动 (Steinhaus 1999, pp. 136-137)。

参见

阿基米德螺线反曲线, 阿基米德螺线, 雏菊线, 费马螺线, 双曲螺线, 羊角螺线

使用 探索

参考文献

Gray, A. 现代曲线和曲面的微分几何，第二版 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 90-92, 1997.Lauwerier, H. 分形：无限重复的几何图形 Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 59-60, 1991.Lawrence, J. D. 特殊平面曲线目录 New York: Dover, pp. 186 and 189, 1972.Lockwood, E. H. 曲线之书 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 175, 1967.MacTutor History of Mathematics Archive. "阿基米德螺线。" http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Spiral.html.Pappas, T. "阿基米德螺线。" 数学的乐趣 San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 149, 1989.Steinhaus, H. 数学快照，第三版 New York: Dover, pp. 136-137, 1999.Wells, D. 好奇和有趣的几何企鹅词典 London: Penguin, pp. 8-9, 1991.

引用为

Weisstein, Eric W. "阿基米德螺线。" 来自 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ArchimedeanSpiral.html

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