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羊角螺线


Lituus

羊角螺线是 阿基米德螺线 的一种,其 n=-2,具有 极坐标方程

 r^2theta=a^2.
(1)

Lituus 的意思是“弯曲的手杖”,类似于主教的牧杖。羊角螺线起源于 1722 年的科茨。麦克劳林在他的著作Harmonia Mensurarum(1722 年,MacTutor Archive)中使用了术语 lituus。羊角螺线是点 P 移动的轨迹,使得 面积扇形 保持恒定。

弧长曲率切线角 由下式给出

s(theta)=2sqrt(theta)_2F_1(-1/2;-1/4,3/4;-1/4theta^(-2))-2sqrt(theta_0)_2F_1(-1/2;-1/4,3/4;-1/4theta_0^(-2))
(2)
kappa(theta)=(8theta^2-2)(theta/(1+4theta^2))^(3/2)
(3)
phi(theta)=theta-tan^(-1)(2theta),
(4)

其中 弧长 是从 theta=theta_0 测量的。


另请参阅

阿基米德螺线

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参考文献

Beyer, W. H. CRC 标准数学表格,第 28 版 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 221, 1987.Gray, A. 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何,第 2 版 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 91, 1997.Lawrence, J. D. 特殊平面曲线目录 New York: Dover, pp. 186 和 188, 1972.Lockwood, E. H. 曲线之书 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 175, 1967.MacTutor 数学史档案馆. "Lituus." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Lituus.html.Smith, D. E. 数学史,第 2 卷:初等数学的专题 New York: Dover, p. 329, 1958.

请引用为

Weisstein, Eric W. "羊角螺线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Lituus.html

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