弧长定义为沿曲线的长度，
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(1)
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其中 
是沿曲线 
的微分位移向量。 例如，对于半径为 
的圆，角度为 
和 
(以弧度为单位测量) 两点之间的弧长为
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(2)
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定义线元素 
，用参数 
参数化曲线，并注意到 
仅仅是 速度 的大小，半径向量 半径向量 
的末端以该速度移动，得到
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(3)
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在 极坐标中，
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(4)
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所以
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(5)
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(6)
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在 笛卡尔坐标中，
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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因此，如果曲线写成
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(11)
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那么
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(12)
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如果曲线改为写成
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(13)
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那么
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(14)
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在三维空间中，
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(15)
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所以
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(16)
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极坐标曲线 
的弧长由下式给出
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(17)
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