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比例因子

对于对角度量张量 g_(ij)=g_(ii)delta_(ij)，其中 delta_(ij) 是 克罗内克 delta，参数化 x_1=f_1(q_1,q_2,...,q_n)， x_2=f_2(q_1,q_2,...,q_n)，...的比例因子定义为

h_i=sqrt(g_(ii))
(1)
=sqrt(sum_(k=1)^(n)((partialx_k)/(partialq_i))^2).
(2)

线元（第一基本形式）然后由下式给出

ds^2=g_(11)dx_1^2+g_(22)dx_2^2+...+g_(nn)dx_n^2
(3)
=h_1^2dx_1^2+h_2^2dx_2^2+...+h_n^2dx_n^2.
(4)

比例因子出现在曲线坐标中坐标的向量导数中。

另请参阅

曲线坐标, 基本形式, 线元, 度量张量

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参考文献

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, p. 87, 1985.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

比例因子

引用为

Weisstein, Eric W. “比例因子。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ScaleFactor.html

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