主题
Search

法曲率

令 u_(p) 为正则曲面 M subset R^3 的单位切向量。则 M 在方向 u_(p) 上的法曲率为

kappa(u_(p))=S(u_(p))·u_(p),
(1)

其中 S 是形状算子。令 M subset R^3 为正则曲面，p in M，x 为 M 的单射正则参数片，其中 p=x(u_0,v_0)，并且

v_(p)=ax_u(u_0,v_0)+bx_v(u_0,v_0),
(2)

其中 v_(p) in M_(p)。则在方向 v_(p) 上的法曲率为

kappa(vp)=(ea^2+2fab+gb^2)/(Ea^2+2Fab+Gb^2),
(3)

其中 E、F 和 G 是第一基本形式的系数，而 e、f 和 g 是第二基本形式的系数。

正则曲面上一点的法曲率的最大值和最小值称为主曲率 kappa_1 和 kappa_2。

另请参阅

曲率, 基本形式, 高斯曲率, 平均曲率, 主曲率, 形状算子, 切向量

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Euler, L. "关于曲面曲率的研究 (Recherches sur la courbure des surfaces)." Mém. de l'Acad. des Sciences, Berlin 16, 119-143, 1760.Gray, A. "法曲率 (Normal Curvature)." §18.2 in 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第二版 (Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed.) Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 363-367, 1997.Meusnier, J. B. "关于曲面曲率的论文 (Mémoire sur la courbure des surfaces)." Mém. des savans étrangers 10 (lu 1776), 477-510, 1785.

在 Wolfram|Alpha 上引用

法曲率

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "法曲率 (Normal Curvature)." 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/NormalCurvature.html

主题分类