外接双曲线

外接双曲线是外接圆锥曲线，也是双曲线。

矩形外接双曲线总是穿过垂心 ，且其中心位于九点圆上（Kimberling 1998, p. 236），这个结果被称为Feuerbach 圆锥曲线定理（Coolidge 1959, p. 198）。

下表总结了一些矩形外接双曲线，以及它们的中心和最重要的第五入射点。

矩形外接双曲线	Kimberling	中心	Kimberling	入射点
Feuerbach 双曲线		Feuerbach 点	, , ,	内心, Gergonne 点, Nagel 点, Mittenpunkt
Jerabek 双曲线			,	外心, Symmedian 点
Kiepert 双曲线			, , ,	三角形重心, Spieker 中心, 第一费马点, 第二费马点
				九点中心

对于点 及其对径点 在外接圆上，P 和 P' 的西姆森线交于九点圆上的一点。此外，该点是矩形外接双曲线的中心，该双曲线是直线 的等角共轭。对于三线坐标点 ，此双曲线的中心函数为

并且双曲线本身由以下三线坐标给出

（P. Moses，私人通讯，2005 年 1 月 27 日）。下表总结了一些这样的双曲线。

		中心	双曲线
			穿过 (4, 32, 237, 263, 511, 512, 2211, 2698)
			穿过 (4, 279, 514, 516, 2724)
			Jerabek 双曲线
			Kiepert 双曲线
			Feuerbach 双曲线